3.5.2 Eigen RVV 使用

Eigen 是一个高性能的 C++ 模板库，用于线性代数、矩阵和向量运算、数值分析等。它是纯头文件库，无需编译，只需要包含头文件即可使用。我们RVV的Eigen库基于OpenBLAS实现。

主要特性

• 高性能: 经过高度优化，性能接近 Fortran 和 C 语言实现
• 易用性: 直观的 API 设计，支持运算符重载
• 纯头文件: 无需编译，直接包含头文件即可使用
• 丰富的功能: 支持矩阵运算、线性方程组求解、特征值分解等

基础用法

基本包含和命名空间

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

向量操作

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 创建向量
    Vector3d v1(1, 2, 3);           // 3维向量
    VectorXd v2(5);                 // 动态大小向量
    v2 << 1, 2, 3, 4, 5;           // 初始化
    
    // 向量运算
    Vector3d v3 = v1 + Vector3d(1, 1, 1);  // 向量加法
    double dot_product = v1.dot(v3);        // 点积
    Vector3d cross_product = v1.cross(v3);  // 叉积
    double norm = v1.norm();                // 向量模长
    
    std::cout << "v1: " << v1.transpose() << std::endl;
    std::cout << "点积: " << dot_product << std::endl;
    std::cout << "模长: " << norm << std::endl;
    
    return 0;
}

矩阵操作

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 创建矩阵
    Matrix3d m1;                    // 3x3 矩阵
    m1 << 1, 2, 3,
          4, 5, 6,
          7, 8, 9;
    
    MatrixXd m2(3, 4);             // 动态大小矩阵
    m2 = MatrixXd::Random(3, 4);   // 随机矩阵
    
    // 特殊矩阵
    Matrix3d identity = Matrix3d::Identity();     // 单位矩阵
    Matrix3d zeros = Matrix3d::Zero();            // 零矩阵
    Matrix3d ones = Matrix3d::Ones();             // 全1矩阵
    
    // 矩阵运算
    Matrix3d m3 = m1 + identity;                  // 矩阵加法
    Matrix3d m4 = m1 * m3;                        // 矩阵乘法
    Matrix3d m5 = m1.transpose();                 // 转置
    
    std::cout << "矩阵 m1:\n" << m1 << std::endl;
    std::cout << "矩阵 m1 的转置:\n" << m5 << std::endl;
    
    return 0;
}

矩阵分解

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    Matrix3d A;
    A << 4, -2, 1,
         -2, 4, -2,
         1, -2, 4;
    
    // LU 分解
    PartialPivLU<Matrix3d> lu(A);
    Matrix3d L = lu.matrixLU().triangularView<Lower>();
    Matrix3d U = lu.matrixLU().triangularView<Upper>();
    
    // QR 分解
    HouseholderQR<Matrix3d> qr(A);
    Matrix3d Q = qr.householderQ();
    Matrix3d R = qr.matrixQR().triangularView<Upper>();
    
    // 特征值分解
    SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(A);
    Vector3d eigenvalues = eigen_solver.eigenvalues();
    Matrix3d eigenvectors = eigen_solver.eigenvectors();
    
    std::cout << "特征值: " << eigenvalues.transpose() << std::endl;
    std::cout << "特征向量:\n" << eigenvectors << std::endl;
    
    return 0;
}

线性方程组求解

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 求解 Ax = b
    Matrix3d A;
    A << 2, 1, 1,
         1, 2, 1,
         1, 1, 2;
    
    Vector3d b(1, 2, 3);
    
    // 方法1: 直接求解
    Vector3d x1 = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    
    // 方法2: LU 分解求解
    Vector3d x2 = A.partialPivLu().solve(b);
    
    // 方法3: Cholesky 分解（适用于对称正定矩阵）
    Vector3d x3 = A.llt().solve(b);
    
    std::cout << "解 x: " << x1.transpose() << std::endl;
    std::cout << "验证 Ax = " << (A * x1).transpose() << std::endl;
    
    return 0;
}

几何变换

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // 旋转矩阵
    AngleAxisd rotation(M_PI/4, Vector3d::UnitZ());  // 绕Z轴旋转45度
    Matrix3d R = rotation.toRotationMatrix();
    
    // 平移向量
    Vector3d t(1, 2, 3);
    
    // 齐次变换矩阵
    Matrix4d T = Matrix4d::Identity();
    T.block<3,3>(0,0) = R;
    T.block<3,1>(0,3) = t;
    
    // 变换点
    Vector3d point(1, 0, 0);
    Vector4d point_homo;
    point_homo << point, 1;
    Vector4d transformed = T * point_homo;
    
    std::cout << "原始点: " << point.transpose() << std::endl;
    std::cout << "变换后: " << transformed.head<3>().transpose() << std::endl;
    
    return 0;
}

动态矩阵操作

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 动态大小矩阵
    int rows = 4, cols = 3;
    MatrixXd dynamic_matrix(rows, cols);
    
    // 填充矩阵
    for(int i = 0; i < rows; i++) {
        for(int j = 0; j < cols; j++) {
            dynamic_matrix(i, j) = i * cols + j + 1;
        }
    }
    
    // 矩阵切片和块操作
    MatrixXd block = dynamic_matrix.block(1, 1, 2, 2);  // 从(1,1)开始的2x2块
    VectorXd row = dynamic_matrix.row(0);               // 第0行
    VectorXd col = dynamic_matrix.col(1);               // 第1列
    
    std::cout << "动态矩阵:\n" << dynamic_matrix << std::endl;
    std::cout << "2x2块:\n" << block << std::endl;
    std::cout << "第0行: " << row.transpose() << std::endl;
    
    return 0;
}

编译方法